Extrait d'un sujet du baccalauréat - Solution 5

1. a. La production de 450 objets correspond à `x=4,5.` Il suffit donc de déterminer l'ordonnée du point de la courbe \(\Gamma\) d'abscisse \(4,5\) .

On obtient une somme environ égale à \(24\, 000\) €.

    b. La somme de \(60\, 000\) euros correspond à `600` centaines d'euros. Il s'agit donc de résoudre graphiquement l'équation `C(x)=600` . On  trace la droite d'équation `y=600` , puis on détermine l'abscisse du point d'intersection entre cette droite et la courbe.

On obtient environ une quantité de `650` objets.

2. a. Le coût marginal  \(C'(x)\) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe  \(\Gamma\) au point d'abscisse `x` .

• Pour 450   objets manufacturés, \(x=4,5\) , on obtient un coût marginal presque nul car en ce point, la courbe \(\Gamma\) a une tangente quasiment horizontale.
  
• Pour 600 objets manufacturés, \(x=6\) , on obtient un coût marginal d'environ 300 €.
  

    b. Graphiquement, en utilisant par exemple une règle qui suit les différentes tangentes à la courbe. On s'aperçoit que le coefficient directeur de ces tangentes n'est pas croissant sur l'intervalle considéré. Par exemple, la droite \(\mathcal{T_1}\)  a un coefficient directeur supérieur à celui de la droite  \(\mathcal{T_2}\) .

Donc le coût marginal n'est pas croissant sur \([0~;7]\) .